Beter rekenen - Oppervlakte (2024)

Oppervlakte

Hoe groot is het weiland?

Ditweiland heeft een lengte van 200 meter en een breedte van 100 meter. Hoe groot is het stuk grond? Het is de bedoeling dat je de oppervlakte van het weiland berekent.

Een veelgebruikte maat voor oppervlakte is de vierkante meter. Dat is de grootte van een vierkant van 1 meter breed en 1 meter lang. Je schrijft ook wel 1 m².

We gaan uitzoeken hoeveel vierkante meter de oppervlakte van het weiland is:

• Neemeen paarvierkante stukken vloerbedekking van 1 m² mee naar dat weiland.
• Leg het eerste stukin de hoek, het tweede stuk strak ernaast.
• Op die manier kunje langs de lange zijde van het weiland200 keer een vierkante meter neerleggen. Dat zou bij elkaar een lange strook zijnvan 1 meter breed en 200 meter lang. De oppervlakte van die strook is 200 m².
• Maar het weiland is 100 meter breed. Je hebt dus 100 van die stroken nodig.

De oppervlakte van het weiland is 100 x 200m².

Dat is 20.000 m².

Een lange kant van een rechthoek is de lengte, de korte kant is de breedte.

Andere oppervlaktematen

Behalve de vierkante meter zijn er ook andere oppervlaktematen:

• De achterkant van een dunne luciferis ongeveer 1 vierkantemillimeter.
• Dezijkant van een dobbelsteenis ongeveer 1 vierkante centimeter.
• Eenblaadje uit een notitiekubusis ongeveer 1 vierkante decimeter.
• Een douchebak is ongeveer 1 vierkante meter (ook wel centiare).
• Een flinke tuin bij een huis is ongeveer 1 vierkante decameter (ook wel een are).
• Anderhalf voetbalveld is ongeveer1 vierkante hectometer (ook wel: 1 hectare).
• Hetstadscentrumvan een stad als Zwolle is ongeveer 1 vierkante kilometer.

Op de zeven foto's hierboven zie je een vierkante millimeter, centimeter, decimeter, meter, decameter, hectometer en kilometer.

Elke stap naar rechts iseen honderd keer zo grote maat: je hebt100 vierkante millimeters nodig omeen vierkante centimeter te vullen.

• 100 mm² = 1 cm²
• 100 cm² = 1 dm²
• 100 dm² = 1 m²
• 100 m² = 1 dam²
• 100 dam² = 1 hm²
• 100 hm² = 1 km²

Let op: sommige lesmethodes gebruiken de omgekeerde schrijfwijze.

Als je 1 cm² hebt, heb je 100 mm². Op grond van dat gegeven vinden sommige methodes dat een stap naar links (van cm² naar mm²) juist de factor x100 is.

Het is dus maar hoe je het bekijkt. In onze tabel geven we aan dat - van links naar rechts - elke volgende eenheid 100 x zo groot is. Het gevolg is dat je het aantal dan door 100 deelt.

Vergelijk het met:

• Een briefje van 100 euro is 100 x zo veel waard als een munt van 1 euro. Het briefje is dus 100 x zo veel waard.
• Maar 100 munten van 1 euro zijn evenveel waard als 1 briefje van 100 euro. Het aantal munten is dus 100 x zo groot als het aantal briefjes.

Als je dit rijtje kent, kun je ook allerlei andere dingen uitrekenen:

• 1 m² = 100 x 100cm² = 10.000 cm²
• 1 dam² = 10 x 10 m² = 100 m² = 1 are = 100 centiare
• 1 hectare = 1 hm² = 100 x 100 m² = 10.000 m²
• 1 km² = 100 hm² = 100 hectare

Hectare

Een hectare is een oppervlakte van 10.000 m², maar dat hoeft niet per se een vierkant van 100 m x 100 m te zijn. Een stuk grond van 5 meter breed en 2 km lang is ook 1 hectare.

De oppervlakte van een rechthoek

Als je de lengte en breedte van een rechthoek weet, kun je de oppervlakte berekenen. Zorg ervoor dat de lengte en breedte dezelfde eenheid hebben. Dus niet meters en centimeters door elkaar gebruiken. Bijvoorbeeld:

• Een lint is 5 cm breed en 4 meter lang. Hoeveel cm² stof is dat?
  5 cm x 4 meter = 5 cm x 400 cm = 2000 cm²

Oppervlakte van een vierkant

Een vierkant is een rechthoek waarvan lengte en breedte gelijk zijn.

• Een vierkant grasveld heeft een oppervlakte van64 m². Hoe lang iseen zijkant van het grasveld?
  Het juiste antwoord is "de wortel van 64", met andere woorden:
  Welk getal moet je met zichzelf vermenigvuldigen om 64 te krijgen? Dat is 8, want 8x8=64. Het grasveld heeft dus zijkanten van 8 meter.

Papiermaten

Een vel papier van A0-formaat (A nul) is 1189 mmlang en841 mm breed. Dat is geen toevallige maat, want als je de opervlakte van dit vel uitrekent, is het een vierkante meter (om precies te zijn 999.949 mm²).

Andere papiermaten zijn hiervan afgeleid: A1 is de helft van A0, A2 is de helft van A1, enzovoort.

De bekende papiermaat A4 is afgerond 297 mm x 210 mm.

De oppervlakte van een driehoek

Wat is de oppervlakte van driehoek ABC?

• Teken een lijn vanuit detop (C) van de driehoek. Zorg dat die lijn loodrecht op de basis (AB) van de driehoek staat. De lengte van deze loodlijn is de hoogte (h) van de driehoek.
• De oppervlakte van de driehoek is dan:
  
  1/2 x AB x h

In het plaatje hieronder kun je zien waarom ditzo is. Er is een rechthoek om de driehoek heen getekend. De oppervlakte van deze rechthoek is lengte x breedte. In dit geval AB x h.

De loodlijn deelt de rechthoek in twee kleinere rechthoeken, die we hier blauw en groen gemaakt hebben.Beide rechthoeken worden precies gehalveerd door een diagonaal. Het lichtblauwe deel en het lichtgroene deel vallen buiten de driehoek en zijn samen even groot als de driehoek.

Dan isde oppervlakte van de driehoek ABC precies de helft van AB x h.

Deoppervlakte van een cirkel

Als je de diameter (doorsnede) van een cirkel weet, kun je de oppervlakte berekenen. Daarbij speelt het getal "pi" een belangrijke rol. Het getal pi wordt geschreven als ∏. Het is een getal met eindeloos veel cijfers achter de komma. Wij ronden pi af op twee cijfers achter de komma:

∏ = 3,14

• De straal is de halve diameter (halve doorsnede).
• De oppervlakte van een cirkel is3,14 x ( de straal )²

De straal wordt vaak aangeduid met de letter r.

• Deoppervlakte van een cirkel =∏ r²

De oppervlakte van een bol

Als je de diameter van eenbol weet, kun je de oppervlakte berekenen. Daarbij speelt het getal "pi" een belangrijke rol. Het getal pi wordt geschreven als ∏. Het is een getal met eindeloos veel cijfers achter de komma. Wij ronden pi af op twee cijfers achter de komma:

∏ = 3,14

Net als bij een cirkel geldt: de straal van de bol is de halve diameter.

De straal (r) isde afstandtussen het middelpunt en de buitenkant van de bol.

Deoppervlakte van een bol is4 ∏ r²

De oppervlakte van een cilinder

De oppervlakte van een rechthoek is lengte x hoogte.

Als je een rechthoekig vel papier zo ombuigt datprecies een cilinder ontstaat, is de oppervlakte nog steeds lengte x hoogte. Die lengte is nu de omtrek van een cirkel.

De oppervlakte van een cilinder is dus omtrek x hoogte.

De omtrek van een cirkel = 2 x∏ xr of∏ xdiameter

De oppervlakte van een cilinder is dus ∏ x diameter x hoogte.